Πυθαγόρεια Αριθμολογία

Πυθαγόρεια Αριθμολογία

Η Σχολή του Πυθαγόρα θεωρείται το πρώτο Πανεπιστήμιο του κόσμου. Από την εποχή του Πλάτωνα μέχρι σήμερα, ομόφωνη είναι η γνώμη ότι η συμβολή του ήταν αποφασιστική για την ανάπτυξη των Μαθηματικών και της Μουσικής.

Ο Jean Mallinger, ο οποίος ασχολήθηκε πολύ με την Πυθαγόρεια Αριθμολογία, την συνοψίζει στα εξής:

• Ο αριθμός είναι το κλειδί του κόσμου. Εκδηλώνει την ενεργή παρουσία του σε κάθε πράγμα διότι όλα είναι σε κίνηση, κάθε κίνηση υπόκειται σε ένα νόμο και μια τάξη, των οποίων ο αριθμός είναι η έκφραση. Όλη η φύση υπακούει σε μια τάξη, επομένως και ο άνθρωπος, ως μικρόκοσμος, υπόκειται στην τάξη αυτή και τη δύναμη του αριθμού.

• Τα πάντα δύνανται να αναχθούν σ’ έναν αριθμό είτε είναι συγκεκριμένα είτε αφηρημένα, υλικά, νοητικά.

• Το Ένα είναι ο παγκόσμιος πατέρας, η αρχή παντός αριθμού και κάθε αριθμήσεως.

• Κάθε Φυσικός που μελετάει τη φύση είναι ένας Μαθηματικός.

Με όλα αυτά που αναφέραμε δεν θέλουμε να πούμε πως τα πάντα γίνονται από τους αριθμούς, δηλαδή ότι οι αριθμοί είναι δημιουργικές ουσίες, αλλά όλα δημιουργούνται βάσει αριθμητικών αναλογιών και αρμονικών κανόνων.

Θα προσπαθήσουμε να «μπούμε στο μυαλό» των Πυθαγορείων μελετώντας τις ιδέες τους, καθώς και την ονοματολογία που χρησιμοποιούσαν για κάποιους αριθμούς.

Μια σημαντική διδασκαλία τους αφορούσε τους λεγόμενους «πρώτους» αριθμούς. Οι πρώτοι αριθμοί είναι αυτοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους, δίνοντας ως αποτέλεσμα τη μονάδα, π.χ. οι αριθμοί 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 κλπ. Αντίθετα οι αριθμοί που δεν είναι πρώτοι, διαιρούνται τουλάχιστον από έναν άλλο αριθμό, εκτός του εαυτού τους και της μονάδας, π.χ. το 9 που διαιρείται με το 3.

Την ονομασία αυτή την έδωσαν οι Πυθαγόρειοι, κάτι που δείχνει ένα μέρος από τη μυστική τους φιλοσοφία. Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών. Αυτοί οι πρώτοι αριθμοί συμβολίζουν, θα λέγαμε, τις πρώτες αρχές, τις βάσεις των όντων. Αφού κάθε αριθμός μπορεί να διατυπωθεί ως γινόμενο (δηλαδή «γέννημα») των πρώτων αριθμών, οι πρώτοι αριθμοί στέκονται ακριβώς πάνω από τη μονάδα, στην ιεραρχία των όντων. Θα λέγαμε, ότι είναι οι πρώτοι «θεοί» (που αλλιώς ονομάζονται και «Ενάδες», ως όψεις του Ενός) οι οποίοι με τη γόνιμη σχέση τους (γινόμενο), γεννούν τα υπόλοιπα όντα. Τα «γεννήματά» τους έχουν διάφορα επίπεδα σύνθεσης, αφού είναι το γινόμενο του 2 και του 3. Ο αριθμός 12 ανήκει σ’ ένα δεύτερο επίπεδο πολυπλοκότητας, αφού είναι το γινόμενο 2*2*3*.

Κατά κάποιο τρόπο οι πρώτοι αριθμοί δείχνουν τις διαστάσεις των όντων. Ο συνδυασμός των πρώτων αριθμών γίνεται μέσω της καθετότητας, η οποία δείχνει και τις σχέσεις γονιμότητας. Έτσι κάθε αριθμός σχετίζεται κάθετα-ορθά με τον άλλον. Για παράδειγμα, ο αριθμός 6 είναι αριθμός εμβαδού, γιατί σχηματίζεται από το γινόμενο του 2 επί του 3. Κατ’ αυτόν τον τρόπο έχουμε αριθμούς ν διαστάσεων εφόσον και οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, γεγονός που είναι ασύλληπτο για τη σημερινή ανθρώπινη φαντασία (που είναι περιορισμένη στην τρισδιάστατη γεωμετρία) και μπορεί να μελετηθεί μόνο μέσω των καθαρών μαθηματικών.

Σημαντική επίσης είναι η διδασκαλία των Πυθαγορείων για τους «τέλειους» αριθμούς. Τέλειος ονομάζεται ο αριθμός που το άθροισμα των διαιρετών του μας δίνει αυτόν τον ίδιο τον αριθμό, π.χ. ο αριθμός 6 έχει διαιρέτες τους 1,2 και 3 και το άθροισμα αυτών μας δίνει πάλι τον 6. Άλλοι τέλειοι αριθμοί είναι οι 28, 496 κλπ.

Γιατί οι Πυθαγόρειοι ονόμαζαν αυτούς τους αριθμούς τέλειους; Όπως είδαμε και πιο πριν, κάθε σύνθετος αριθμός σπάει σε μέρη, σε διαιρέτες, στους εν δυνάμει γονείς του. Όταν ένας αριθμός είναι ο ίδιος με το άθροισμα των διαιρετών του, των «γονέων» του, τότε είναι τέλειος. Στη νεοπλατωνική φιλοσοφία, τέλειο είναι αυτό που επιστρέφει στον εαυτό του. Δηλαδή, κάθε αριθμός έχει μια σκιά – προβολή στον κατώτερο κόσμο, ως άθροισμα των διαιρετών του. Αν αυτό το άθροισμα επιστρέφει στον ίδιο τον αριθμό, τότε αυτός ο αριθμός μπορεί να επιστρέφει στον εαυτό του και άρα θεωρείται τέλειος.

Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδεται ακόμα η ανακάλυψη των «ασύμμετρων» αριθμών. Αυτή προήλθε από τη σχέση η οποία υπάρχει μεταξύ της διαγωνίου ενός τετραγώνου και της πλευράς του.

Ακόμη, πολλές προτάσεις, θεωρήματα και πορίσματα που χρησιμοποιούν σήμερα οι επιστήμονες οφείλονται στην έρευνα των Πυθαγορείων και στις ανακαλύψεις τους.

Το πρόβλημα του Fibonacci, σαν παράδειγμα, που σχετίζεται με τον αριθμό της χρυσής τομής του Πυθαγόρα. Η χρυσή τομή ή αριθμός φ, χρησιμοποιείτο από παλιά ως κανόνας Ομορφιάς στις αναλογίες των αγαλμάτων, των ναών και στις αποστάσεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ των Θηβών και της Χαλκίδας και εκείνη της Χαλκίδας με το Αμφιαράειο είναι 162 πόδια: το εκατονταπλάσιο της αξίας του αριθμού φ = 1,62…

Ο Πυθαγόρας θεωρείται επίσης ιδρυτής της μουσικής επιστήμης, της οποίας το μαθηματικό μέρος ονομάζει «Αρμονική». Είναι ο πρώτος που μιλάει για τη σφαιρικότητα της γης και λέει ότι αυτή αποτελεί μέρος ενός συστήματος ομόκεντρων ουράνιων σφαιρών, που οι αποστάσεις μεταξύ τους ρυθμίζονται με μουσικά διαστήματα: πρόκειται για την «Αρμονία των Σφαιρών». Για τον Πυθαγόρα η μουσική ήταν ένα από τα τμήματα της θεϊκής επιστήμης των Μαθηματικών και οι αρμονίες της ελέγχονταν από τις μαθηματικές αναλογίες. Άλλωστε, οι Πυθαγόρειοι διακήρυτταν ότι τα μαθηματικά δείχνουν την ακριβή μέθοδο με την οποία ο θεός δημιούργησε το σύμπαν και το διατηρεί. Ο Πυθαγόρας χώρισε τα μέρη της Δημιουργίας σε σφαίρες. Σε καθεμιά από αυτές απέδωσε έναν τόνο, ένα αρμονικό διάλειμμα, ένα χρώμα, έναν αριθμό και μια μορφή. Για να αποδείξει την ακρίβεια των συμπερασμάτων του αντιστοίχισε τις σφαίρες αυτές με τα διάφορα επίπεδα του πνεύματος και της ύλης, που κλιμακώνονταν από την πιο αφηρημένη λογική δομή, μέχρι το πιο συμπαγές γεωμετρικό στερεό. Εφάρμοσε τον νεοανακαλυφθέντα νόμο των αρμονικών διαλειμμάτων σε όλα τα φαινόμενα της φύσης, δείχνοντας την αρμονική σχέση των πλανητών αστερισμών μεταξύ τους.

Αν θελήσουμε να δούμε τώρα τους απλούς αριθμούς κάπως διαφορετικά, από μεταφυσική άποψη, σύμφωνα πάντα με τις διδασκαλίες των Πυθαγορείων, θα διαπιστώσουμε ότι:

ΜΗΔΕΝ: είναι το απόλυτο Εν, η αρχή των πάντων, ο άγνωστος θεός, η πρωταρχική αιτία, είναι μέσα σε όλα και πουθενά, είναι η κατάσταση της ύπαρξης πριν τη μονάδα, δυάδα και τριάδα, δηλαδή πριν από κάθε ύπαρξη, διαφοροποίηση και αρίθμηση.

ΕΝΑ: θεωρείται η αρχή όλων των αριθμών και συνεπώς περικλείει τις αρετές όλων. Είναι ο πρώτος αριθμός από τον οποίο προέρχονται οι άλλοι άπειροι αριθμοί. Είναι η εικόνα της οικουμενικής αρχής, ο κύκλος που αποκτά κέντρο. Εδώ δημιουργείται η πρώτη όψη του χρόνου.