Το Μυστήριο του Πήλινου Βαβυλωνιακού Πινακιδίου Plimpton322

Το 1936 ο Τζορτζ Άρθουρ Πλίμπτον –  αμερικανός εκδότης και συλλέκτης ιστορικών βιβλίων και χειρογράφων, δώρισε πολλά αντικείμενα της συλλογής του στη βιβλιοθήκη – Σπάνιων Βιβλίων και Χειρογράφων, Μπάτλερ του ιδιωτικού Πανεπιστημίου Κολούμπια.

Τζορτζ Άρθουρ Πλίμπτον

Ένα από τα αντικείμενα της συλλογής Πλίμπτον, με κωδικό Plimpton322, είναι ένα Βαβυλωνιακό πήλινο πινακίδιο αριθμών – σφηνοειδούς γραφής, πλάτους περίπου 13 cm, ύψους 9 cm και πάχους 2 cm.  Χρονολογίται μεταξύ του 1822 και 1762 π.Χ.

Ο Δρ. Ντάλιελ Μάνσφιλντ, κρατώντας το Plimpton322

Ο Πλίμπτον αγόρασε το πινακίδιο από τον επιχειρηματία αρχαιολόγο, Έντγκαρ Τζέιμς Μπάνκς περίπου το 1922.

Έντγκαρ Τζέιμς Μπάνκς

Σύμφωνα με τον Banks, το εύρημα προέρχεται από το Senkereh ή Sankarah  έναν οικισμό στο Νότιο Ιράκ, εκεί που βρισκόταν μία από τις σημαντικές πόλεις της Μεσοποταμίας, η αρχαία Λάρσα.

Το περιεχόμενο του πινακιδίου είναι ένας πίνακας  αποτελούμενος από 4 στήλες και 15 σειρές Βαβυλωνιακού συστήματος αρίθμησης (βάση 60).
Επιστήμονες του Πανεπιστημίου της Νέας Νότιας Ουαλίας UNSW στο Σίδνεϊ της Αυστραλίας, ανακάλυψαν τη χρησιμότητα του διάσημου Βαβυλωνιακού πήλινου πινακιδίου ηλικίας 3.700 ετών, αποκαλύπτοντας ότι πρόκειται για τον παλαιότερο και ποιο ακριβή τριγωνομετρικό πίνακα στον κόσμο. Ενδεχομένως να χρησιμοποιήθηκε από αρχαίους μαθηματικούς γραφείς, στον υπολογισμό του τρόπου κατασκευής ανακτόρων, ναών καθώς και καναλιών.  Η νέα έρευνα δείχνει πως, οι Βαβυλώνιοι προηγήθηκαν των Ελλήνων ως προς την ανακάλυψη της τριγωνομετρίας κατά 1.000 και πλέον χρόνια και αποκαλύπτει μία – κρυμμένη έως σήμερα, αρχαία μαθηματική πολυπλοκότητα.
“Το Plimpton 322 προβλημάτισε τους μαθηματικούς για περισσότερα από 70 χρόνια, δεδομένου ότι περιέχει ένα ιδιαίτερο μοτίβο αριθμών που ονομάζονται πυθαγόρειες τριάδες”, είπε ο Δρ. Ντάλιελ Μάνσφιλντ του τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής της Σχολής Επιστημών του UNSW.
“Το τεράστιο μυστήριο, μέχρι τώρα, ήταν ο σκοπός του – ο λόγος που οι αρχαίοι γραφείς πραγματοποίησαν το σύνθετο έργο της παραγωγής και ταξινόμησης των αριθμών στο δισκίο.

” Η έρευνά μας αποκαλύπτει ότι το Plimpton 322 περιγράφει τα σχήματα των ορθογώνιων τρίγωνων χρησιμοποιώντας ένα νέο είδος τριγωνομετρίας βασισμένο σε αναλογίες, όχι σε γωνίες και κύκλους. Είναι ένα συναρπαστικό μαθηματικό έργο που αποδεικνύει αδιαμφισβήτητη μεγαλοφυΐα.

” Το  πινακίδιο περιέχει όχι μόνο το παλαιότερο τριγωνομετρικό πίνακα του κόσμου, αλλά και το μοναδικό απόλυτα ακριβή τριγωνομετρικό πίνακα, ακριβώς λόγω της διαφορετικής βαβυλωνιακής προσέγγισης στην αριθμητική και τη γεωμετρία.

“Αυτό σημαίνει ότι έχει μεγάλη συνάφεια με τον σύγχρονο κόσμο μας. Τα Βαβυλωνιακά μαθηματικά μπορεί να έχουν ξεφύγει από τη μόδα για περισσότερα από 3000 χρόνια, αλλά διαθέτουν πιθανές πρακτικές εφαρμογές στην τοπογραφία, την Γραφική με υπολογιστές και την εκπαίδευση.

“Αυτό είναι ένα σπάνιο παράδειγμα του αρχαίου κόσμου που μας διδάσκει κάτι νέο”

Η νέα μελέτη του Δρ Μάνσφιλντ και του αναπληρωτή καθηγητή Νόρμαν Τζον Ουίλντμπέργκερ του Πανεπιστημίου UNSW δημοσιεύτηκε στην Historia Mathematica, την επίσημη εφημερίδα της Διεθνούς Επιτροπής για την Ιστορία των Μαθηματικών.

Ένας τριγωνομετρικός πίνακας μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία γνωστή αναλογία των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου για να προσδιορίσουμε τις άλλες δύο άγνωστες αναλογίες.

Ο Έλληνας αστρονόμος Ίππαρχος ο Νικαεύς (190 π.Χ. – 120 π.Χ.), ή κατά μερικούς Ίππαρχος ο Ρόδιος, που θεωρείται ο «θεμελιωτή της τριγωνομετρίας», συγκρότησε τον «πίνακα χορδών»  κύκλου, που θεωρείται ο παλαιότερος τριγωνομετρικός πίνακας.

“Το Plimpton 322 προηγείται του Ίππαρχου  κατά 1.000 και πλέον χρόνια”, λέει ο Δρ. Ουίλντμπέργκερ. “Με το Plimpton 322 βλέπουμε μια απλούστερη, ακριβέστερη τριγωνομετρία που έχει σαφή πλεονεκτήματα έναντι της δικής μας”.

“Τα ευρήματα των βαβυλωνιακών πινάκων υπάρχουν, αλλά προς το παρόν μόνο ένα μικρό ποσοστό έχει μελετηθεί. Ο μαθηματικός κόσμος μόλις ξυπνάει στο γεγονός ότι αυτή η αρχαία αλλά πολύ εξελιγμένη μαθηματική παιδεία έχει πολλά να μας διδάξει”.

Ο Δρ Μάνσφιλντ διάβασε τυχαία για το Plimpton 322 κατά την προετοιμασία της ύλης για τους σπουδαστές μαθηματικών πρώτου έτους στο UNSW. Ο ίδιος και ο Δρ Ουίλντμπέργκερ αποφάσισαν να μελετήσουν τα βαβυλωνιακά μαθηματικά και να εξετάσουν τις διαφορετικές ιστορικές ερμηνείες της έννοιας του πινακιδίου αφού συνειδητοποίησαν τους παραλληλισμούς με το βιβλίο του Δρ Ουίλντμπέργκερ

Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.

Οι 15 σειρές στο πινακίδιο περιγράφουν μια σειρά από 15 ορθογώνια τρίγωνα, η κλίση των οποίων μειώνεται σταθερά.
Η αριστερή άκρη του πινακιδίου έχει σπάσει και οι ερευνητές της UNSW, βασιζόμενοι σε προηγούμενη έρευνα,  παρουσίασαν νέα μαθηματικά στοιχεία σύμφωνα με τα οποία υπήρχαν αρχικά 6 στήλες και ότι το πινακίδιο προοριζόταν να συμπληρωθεί με 38 σειρές.
Οι 15 σειρές στο πινακίδιο περιγράφουν μια σειρά από 15 ορθογώνια τρίγωνα, τα οποία μειώνονται σταθερά στην κλίση.

Επίσης επιδεικνύουν  πώς οι αρχαίοι γραφείς, που χρησιμοποιούσαν σύστημα αρίθμησης με βάση 60 (Εξηκονταδικό Σύστημα) – παρόμοια με το ρολόι μας, αντί για το σύστημα αριθμών βάσης 10 που χρησιμοποιούμε – μπορούσαν να δημιουργήσουν τους αριθμούς στο πινακίδιο χρησιμοποιώντας τις μαθηματικές τεχνικές τους.
Οι μαθηματικοί της UNSW Science παρέχουν επίσης στοιχεία που αποδεικνύουν την ευρέως αποδεκτή άποψη ότι το πινακίδιο ήταν απλά ένα βοήθημα του δασκάλου για τον έλεγχο των μαθητών ως προς τις λύσεις των τετραγωνικών προβλημάτων.

“Το Plimpton 322 ήταν ένα ισχυρό εργαλείο που θα μπορούσε να χρησιμοποιείται για την χωρομέτρηση ή αρχιτεκτονικούς υπολογισμούς για την κατασκευή παλατιών, ναών ή βαθμιδωτών πυραμίδων “, υποστηρίζει ο Δρ Μάνσφιλντ.

Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α2 + β2 = γ2, ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται (α, β, γ), και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί (3, 4, 5).
«το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών».

Αλλά οι τιμές στο Plimpton 322 είναι συχνά σημαντικά μεγαλύτερες, για παράδειγμα, η πρώτη σειρά αναφέρει την τριάδα 119, 120 και 169.

https://phys.org/news/2017-08-mathematical-mystery-ancient-babylonian-clay.html
en.wikipedia.org

Το Μυστήριο του Πήλινου Βαβυλωνιακού Πινακιδίου Plimpton322