Ήταν ίσως ο καλύτερος μαθητής που φοίτησε ποτέ στη σχολή του Πυθαγόρα. Την ίδια στιγμή όμως ήταν και αυτός που κατάφερε να καταρρίψει τους Πυθαγόρειους, ανοίγοντας ένα νέο, πολύ σημαντικό κεφάλαιο για τα μαθηματικά.
Η διάσημη σχολή του Πυθαγόρα – Οι «θεϊκοί» αριθμοί και ελλιπής εξήγηση του κόσμου
Οι Πυθαγόρειοι δεν ήταν μια αμιγώς επιστημονική ομάδα. Για την ακρίβεια, η βασικές ανησυχίες τους κυμαίνονταν γύρω από την φιλοσοφία και την θρησκεία. Τα μαθηματικά ωστόσο κατείχαν την ύψιστη θέση στην διαμόρφωση της ιδεολογίας τους.
Οι αριθμοί για τον Πυθαγόρα και τους μαθητές του, ήταν κάτι το θεϊκό. Δεν ήταν απλοί συμβολισμοί που διευκολύνουν τον άνθρωπο να μετράει και να υπολογίζει. Ηταν κάτι ανώτερο από τον υλικό κόσμο, στον οποίο έβρισκαν εφαρμογή. Κάτι που άνηκε στη σφαίρα του ιδεατού και μόνο μέσα από την βαθύτατη νόηση γινόταν προσιτό.
Σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους, ολόκληρο το σύμπαν ήταν αποτέλεσμα των αριθμών και της γεωμετρίας. Ωστόσο, από τον αρχαίο Ελληνα μαθηματικό και από όσους φοίτησαν στο Ομακοείον (το κτίριο ομαδικής διδασκαλίας των Πυθαγόρειων στην Κρότωνα της Ιταλίας) είχαν… ξεφύγει οι περισσότεροι αριθμοί. Στην σκέψη των μαθηματικών της εποχής, όλοι οι αριθμοί μπορούσαν να εκφραστούν ως κλάσματα δύο ακεραίων.
Για τους Πυθαγόρειους δε, τα πάντα στον κόσμο ισοδυναμούσαν με έναν αντίστοιχο (ρητό) αριθμό. Αν αυτό ίσχυε όμως, ποιο ρόλο έχουν οι άρρητοι, που μάλιστα είναι και ασύγκριτα περισσότεροι.
Ο άνθρωπος που κατέρριψε όλα όσα πίστευαν οι Πυθαγόρειοι
Το μαθηματικό τμήμα της Πυθαγόρειας σχολής, ήταν ένα από τα πιο προηγμένα της εποχής. Το πασίγνωστο Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι το πλέον χαρακτηριστικό παράδειγμα. Αν και οι ιστορικοί κατά καιρούς έχουν εκφράσει αμφιβολίες για τον «πατέρα» του θεωρήματος, είναι αποδεδειγμένο πως ανακαλύφθηκε την εποχή που η σχολή του Πυθαγόρα άκμαζε. Μάλιστα, συγγραφείς όπως ο Ευκλείδης και ο Κικέρων αποδίδουν με σιγουριά το επίτευγμα στον σπουδαίο μαθηματικό.
Ιδρυτής του μαθηματικού τμήματος στο Ομακοείον ήταν ο Ιππασος, ένας από τους σημαντικότερους μαθητές του Πυθαγόρα και αυτός που έμελε να καταρρίψει συθέμελα όσες ιδέες είχαν «οικοδομηθεί» μέσα στην σχολή που διακρίθηκε. Το εργαλείο του; Το θεώρημα που έκανε πασίγνωστο τον Πυθαγόρα!
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο των δύο κάθετων πλευρών ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Αν οι δύο κάθετες πλευρές ισούνται με 1 όμως, τότε η υποτείνουσα έχει μήκος ίσο με την ρίζα του 2. Αυτός ο αριθμός είχε προβληματίσει τους Πυθαγόρειους, χωρίς όμως να κλονίσει την αμετάκλητη πεποίθηση τους, πως υπάρχει κάποιος ισοδύναμος ρητός που να ισούται με την ρίζα του 2. Αλλωστε, οι Πυθαγόρειοι αντιλαμβάνονταν πως υπάρχουν πάρα πολλοί ρητοί και ως εκ τούτου, η ρίζα που έψαχναν μπορεί να… κρυβόταν πίσω από κάποιους πολύ μεγάλους αριθμούς.
Ο Ιππασος όμως δεν μπορούσε να αφήσει μια ρίζα να τον… νικήσει. Προσπάθησε να αποδείξει πως ισούται με κάποιον αριθμό, αλλά κατάφερε να δείξει πως αυτός ο αριθμός δεν ήταν ρητός! Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία δέχτηκε ένα αγιάτρευτο πλήγμα. Ενας αριθμός που δεν είναι ρητός, δεν μπορούσε να χωρέσει στην σκέψη των Πυθαγόρειων. Ολο τους το σύμπαν, ήταν φτιαγμένο από κλάσματα, μην αφήνοντας χώρο σε… παράλογους αριθμούς που τα δεκαδικά τους δεν έχουν σταματημό.
Ο ιδρυτής του μαθηματικού τμήματος της Πυθαγόρειας Σχολής, ήταν ο μεγαλύτερος προδότης που πάτησε ποτέ το πόδι του μέσα στους χώρους του επιβλητικού της κτιρίου. Παρόλα αυτά η απόδειξη του ήταν απόλυτα σωστή και αυτό έγινε άμεσα αντιληπτό από τον Πυθαγόρα. Η σχολή πλέον είχε δύο επιλογές. Να κλείσει ή θα «θάψει» την καταστροφική απόδειξη. Τελικά οι Πυθαγόρειοι επέλεξαν το δεύτερο, κατηγορώντας τον Ιππασο για μέγιστη προδοσία και πνίγοντας τον στην θάλασσα.
Ο Ιππασος έχασε την ζωή του, όμως η ρίζα του 2 διατηρήθηκε «ζωντανή», ως ο πρώτος άρρητος αριθμός στην ιστορία των μαθηματικών. Οπως οι ίδιοι οι Πυθαγόρειοι υποστήριζαν μάλιστα, οι αριθμοί υπάρχουν στην σφαίρα του ιδεατού, όχι μόνο εκεί που μας… χρησιμεύουν.
Κάπως έτσι, γράφτηκε η πρώτη σελίδα στο τεράστιο κεφάλαιο των αρρήτων αριθμών, οι οποίοι εκ των υστέρων αποδείχθηκαν πολύ περισσότεροι από τους ρητούς. Για την ακρίβεια, αν μπορούσαμε να επιλέξουμε έναν οποιοδήποτε αριθμό στην τύχη, τότε η πιθανότητα αυτός ο αριθμός να είναι ρητός είναι σχεδόν μηδενική!
Η απόδειξη που έμεινε στην ιστορία
Η απόδειξη του Ιππασου αναφέρεται από τον Αριστοτέλη ως χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της «προς άτομο απαγωγής». Ποιος όμως ήταν ο συλλογισμός του μαθηματικού;
Υπέθεσε ότι ο a/b είναι ρητός αριθμός με την ιδιότητα a2/b2 =2. Οι αριθμοί a και b είναι πρώτοι μεταξύ τους, γιατί πολύ απλά αν είχαν κοινό διαιρέτη τότε αυτός θα απλοποιούταν από το κλάσμα (πχ. Το 4/12 γράφεται ως 1/3) Οπότε καταλήγουμε στην σχέση a2=2b2.
Συνεπώς το a, επειδή έχει άρτιο τετράγωνο, είναι άρτιος αριθμός. Αρα, a = 2m και από αυτό έπειται ότι 4m2 = b2. Αρα b2 = 2m2. Αρα ο b είναι άρτιος, όπως και ο a.
Από την στιγμή που ισχύει ότι a και b είναι άρτιοι όμως, έχουν κοινό διαιρέτη το 2. Αυτό είναι άτοπο, αφού η υπόθεση λέει το αντίθετο. Αρα το ρίζα 2 δεν μπορεί να είναι ρητός!
Επιλεξτε να γινετε οι πρωτοι που θα εχετε προσβαση στην Πληροφορια του Stranger Voice
Greek
ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ [40]:
“ΠΟΛΥΜΑΘΙΗ ΝΟΟΝ ΕΧΕΙΝ ΟΥ ΔΙΔΑΣΚΕΙ. ΗΣΙΟΔΟΝ ΓΑΡ ΑΝ ΕΔΙΔΑΞΕ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΗΝ ΑΥΤΙΣ ΤΕ ΞΕΝΟΦΑΝΕΑ ΤΕ ΚΑΙ ΕΚΑΤΑΙΟΝ”.
ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ: “Η ΠΟΛΥΜΑΘΕΙΑ ΔΕΝ ΔΙΔΑΣΚΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΟΥΜΕΝ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ. ΔΙΟΤΙ ΑΝ ΣΥΝΕΒΑΙΝΕ ΑΥΤΟ, ΘΑ ΕΔΙΔΑΣΚΕ ΤΟΝ ΗΣΙΟΔΟ, ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΥΘΑΓΟΡΑ, ΚΑΙ ΑΚΟΜΗ ΤΟΝ ΞΕΝΟΦΑΝΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΚΑΤΑΙΟ”. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Ο ΠΟΛΥΜΑΘΗΣ ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΔΕΝ ΚΑΤΑΝΟΟΥΣΕ “ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΝΟΟΝ” ΗΤΟΙ “ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΜΥΑΛΟ”, ΗΤΟΙ “ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΣΟΦΙΑ” ΚΑΤΑΝΟΗΣΕΩΣ ΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ ΤΟΥ. ΔΗΛΑΔΗ ΗΤΑΝ ΕΝΑΣ ΠΟΛΥΜΑΘΗΣ ΑΝΟΗΤΟΣ “!!!”.
ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ[81]: “”ΠΥΘΑΓΟΡΗΣ” ΚΟΠΙΔΩΝ ΕΣΤΙΝ ΑΡΧΗΓΟΣ”.
ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ: “Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΑΡΧΙ-ΦΛΥΑΡΟΣ ΑΝΟΗΤΟΣ ΤΩΝ ΦΛΥΑΡΩΝ-ΚΟΠΙΔΩΝ ΑΝΟΗΤΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ”. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΑΠΕΔΕΙΚΝΥΑΝ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΟΥΦΙΑΣ ΑΝΕΥ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΟΥΣΙΑΣ ΦΛΥΑΡΙΑΣ – ΑΕΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥΣ ΤΗΝ ΑΝΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥΣ ΝΑ ΦΙΛΟΣΟΦΟΥΝ ΚΑΙ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΟΥΝ ΤΗΝ ΑΙΤΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΝΤΩΝ “”ΠΡΑΓΜΑΤΩΝ” – ΠΡΑΞΕΩΝ”” !!!.
ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ [129]: “ΠΥΘΑΓΟΡΗΣ ΜΝΗΣΑΡΧΟΥ ΙΣΤΟΡΙΗΝ ΗΣΚΗΣΕΝ ΑΝΘΡΩΠΩΝ ΜΑΛΙΣΤΑ ΠΑΝΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΛΕΞΑΜΕΝΟΣ ΤΑΥΤΑΣ ΤΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΑΣ, ΕΠΟΙΗΣΑΤΕ ΕΑΥΤΟΥ ΣΟΦΙΗΝ, ΠΟΛΥΜΑΘΕΙΗΝ, ΚΑΚΟΤΕΧΝΙΗΝ”.
ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ: “Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, Ο ΥΙΟΣ ΤΟΥ ΜΝΗΣΑΡΧΟΥ, ΑΣΧΟΛΗΘΗΚΕ ΜΕ ΤΗΝ ΜΑΘΗΣΗ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥΣ, ΚΑΙ ΑΦΟΥ ΕΞΕΛΕΞΕ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ (ΔΗΛΑΔΗ ΑΝΤΕΓΡΑΨΕ) ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΤΑ ΣΥΓΓΡΑΜΑΤΑ ΣΟΦΩΝ ΑΝΔΡΩΝ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ ΤΗΝ ΙΔΙΚΗ ΤΟΥ ΣΟΦΙΑ, ΠΟΛΥΜΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΨΕΥΔΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ .
ΠΩΣ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ ΚΕ *** Ο ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΝΑ ΑΠΟΚΑΛΕΙ ΤΣΑΡΛΑΤΑΝΟ, ΚΑΙ ΨΕΥΔΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑ ΤΟΝ ΠΥΘΑΓΟΡΑ, ΚΑΙ ΟΙ …”ΟΛΥΜΠΙΟΙ” ΝΑ ΣΑΣ ΑΠΟΣΤΕΛΟΥΝ ΜΗΝΥΜΑ ΟΤΙ ΑΦ’ΕΝΟΣ ΑΜΦΟΤΕΡΟΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΣΑΡΚΩΜΕΝΟΙ ΑΝΔΡΟΜΕΔΙΟΙ ΔΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΗΣ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΤΑΣ, ΚΑΙ ΟΤΙ ΑΦ’ΕΤΕΡΟΥ Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΙΝΑΙ “ΜΕΓΑΛΟΣ ΜΥΣΤΗΣ” ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΜΑΣΩΝΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ; ΔΙΟΤΙ Ο ΟΡΟΣ “ΜΕΓΑΛΟΣ ΜΥΣΤΗΣ ΤΗΣ ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΤΟΣ” ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΟΝ ΜΑΣΩΝΙΚΟΣ ΟΡΟΣ, ΚΡΥΠΤΟΜΑΣΩΝΕ ΘΕΟΣΟΦΙΣΤΗ \/ ***.
ΙΔΟΥ Η ΓΙΑΧΒΕΙΚΗ – ΚΡΟΝΙΑ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΠΛΟΚΗ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΠΩΛΕΙΤΕ ΣΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΣΩΝΟΙ ***: OI ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΕΙΝΑΙ “ΑΠΟΓΟΝΟΙ” ΤΩΝ ΟΡΦΙΚΩΝ, ΗΤΟΙ ΤΗΣ ΟΜΑΔΟΣ ΤΩΝ ΜΑΓΩΝ -“ΚΡΟΝΙΩΝ”- ΠΡΟΦΗΤΩΝ: ΟΡΦΕΩΣ – ΜΟΥΣΑΙΟΥ – ΛΙΝΟΥ – ΜΕΛΑΜΠΟΥΣ – ΑΜΦΙΔΡΑΟΥ – ΧΕΙΡΩΝΟΣ ΥΙΟΥ ΤΟΥ ΚΡΟΝΟΥ – ΕΠΙΜΕΝΙΔΗ – ΜΟΨΟΥ – ΦΙΛΑΜΩΝΟΣ – ΘΑΜΥΡΙΔΟΣ – ΧΡΥΣΟΘΕΜΙΔΟΣ – ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΕΔΙΔΑΣΚΑΝ ΜΙΓΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΚΡΟΝΙΑΣ ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ – ΜΑΓΕΙΑΣ ΩΣ ΔΗΘΕΝ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΤΟΥ “ΔΩΔΕΚΑΘΕΟΥ ΔΙΟΣ” ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΚΑΙ ΟΙ ΟΡΦΙΚΟΙ, ΚΑΙ ΟΙ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΝΕΟΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΟΠΩΣ Ο ΑΠΟΛΛΩΝΕΙΟΣ ΤΥΑΝΕΑΣ, ΠΑΡΑ ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΜΕΝΟ ΜΕΡΟΣ ΤΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΩΝ ΤΟΥΣ ΗΤΑΝ ΟΡΓΑΝΑ ΤΩΝ ΚΡΟΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΓΙΑΧΒΕΧ ΚΑΙ ΤΟΥ “ΔΩΔΕΚΑΘΕΟΥ ΔΙΟΣ” ΓΙΑΛΑΝΤΖΙ, ΤΟ ΟΠΟΙΟ … ΕΙΧΕ ΔΙΑΛΥΘΕΙ ΚΑΙ ΑΝΑΧΩΡΗΣΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΓΗ ΤΟ 9600 Π.Χ., ΗΤΟΙ 1900 ΕΤΗ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΦΙΞΗ ΤΗΣ ΓΙΑΧΒΕΙΚΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ ΤΟ 11500 Π.Χ._ ΑΛΛΑ “ΑΠΟΓΟΝΟΙ” ΤΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΙ ΘΕΟΛΟΓΟΙ ΟΙ ΔΙΑΣΤΡΕΨΑΝΤΕΣ ΣΕ ΓΙΑΧΒΕΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΟΝΙΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΗ ΜΑΓΓΑΝΕΙΑ ΚΑΙ ΣΚΟΤΑΔΙΣΜΟ, ΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΦΩΤΕΙΝΟ ΕΡΓΟ ΤΩΝ ΚΟΣΜΟΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΥ ΕΦΕΣΙΟΥ ΚΑΙ ΒΙΑ ΠΡΙΗΝΕΑ. ΕΠΟΜΕΝΩΣ: ΟΡΦΙΚΟΙ – ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ – ΚΑΙ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΙ ΗΤΑΝ ΟΡΓΑΝΑ ΤΗΣ ΚΡΟΝΙΑΣ – ΓΙΑΧΒΕΙΚΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΚΡΟΝΙΟΥ “ΔΩΔΕΚΑΘΕΟΥ ΔΙΟΣ” ΓΙΑΛΑΝΤΖΙ, ΟΠΕΡ ΕΔΕΙ ΔΕΙΞΑΙ.
-Ο.Ε.Α. ΠΡΟΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ Γ’ (ΚΡΙΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΥ “Η ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ “ΘΕΩΝ”) […ΤΩΝ “ΘΕΩΝ” ΗΤΟΙ ΤΟΥ ΓΙΑΛΑΝΤΖΙ ΔΩΔΕΚΑΘΕΟΥ ΤΟΥ ΓΧΒΧ ΚΑΙ ΣΑΒΒΑΩΘ ]
«…ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΔΕ ΕΝ ΤΗ ΤΕΓΕΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΕΙΑ ΦΗΣΙΝ ΟΤΙ ΒΑΡΒΑΡΟΙ ΤΗΝ ΑΡΚΑΔΙΑΝ ΩΚΗΣΑΝ, ΟΙΤΙΝΕΣ ΕΞΕΒΛΗΘΗΣΑΝ ΥΠΟ ΤΩΝ ΑΡΚΑΔΩΝ ΕΠΙΘΕΜΕΝΩΝ ΑΥΤΟΙΣ ΠΡΟ ΤΟΥ ΕΠΙΤΕΙΛΑΙ ΤΗΝ ΣΕΛΗΝΗΝ, ΔΙΟ ΚΑΤΩΝΟΜΑΣΘΗΣΑΝ ΠΡΟΣΕΛΗΝΟΙ.»
FRAGMENTA VARIA – “SCHOL. IN APOLLON. RH. 4, 264.”
«προς άτομο απαγωγής»
ΑΠΗΓΑΓΑΝ ΚΑΠΟΙΟ ΑΤΟΜΟ ΔΗΛΑΔΗ;;;
ΓΙΑΤΙ ΕΓΩ ΤΟ ΘΥΜΑΜΑΙ ΩΣ ΑΤΟΠΟ ΑΠΑΓΩΓΗ.
ΘΥΜΑΜΑΙ ΛΑΘΟΣ, Ή ΠΑΙΖΕΙ ΜΑΝΤΕΛΑ ΕΦΕΚΤ ΚΙ ΕΔΩ;;;
Στα μαθηματικά, το μέρος περιέχεται στο όλον.
Σε κάποια άλλα μαθηματικά, το μέρος ισούται με το όλον.
Ηλίας Α. Λυμπέρης
Ὅλα αὐτὰ θὰ ἦσαν ὡραῖα ἄν ἦσαν ἀληθῆ διότι οὐδεμίαν παραπομπὴν εἰς πηγὰς ἀναφέρεται ὁ συντάκτης τοῦ ἄρθρου. Καὶ τοῦτο ἐπειδὴ δὲν ὑπάρχουν παραπομπαί, ἤ μᾶλλον ὑπάρχει μία. Ἀπὸ τὸ ἔργον τοῦ Ἱππάσου σώζονται μόνον μαρτυρίαι τρίτων ὡς καὶ οἱ τίτλοι δύο ἔργων του «Μυστικὸς λόγος» καὶ «Περὶ τῶν ἀλόγων γραμμάτων».
Κατωτέρω παραθέτω ὅλας τὰς ὑπαρχούσας μαρτυρίας περὶ τοῦ ἔργου Ἱππάσου τοῦ Μεταποντίνου.
«DIOG. VIII 84 ῞Ιππασος Μεταποντῖνος καὶ αὐτὸς Πυθαγορικός. ἔφη δὲ
χρόνον ὡρισμένον εἶναι τῆς τοῦ κόσμου μεταβολῆς καὶ πεπερασμένον εἶναι τὸ πᾶν καὶ ἀεικίνητον. φησὶ δ’ αὐτὸν Δημήτριος ἐν ῾Ομωνύμοις μηδὲν καταλιπεῖν σύγγραμμα. γεγόνασι δὲ ῞Ιππασοι δύο, οὗτός τε καὶ ἕτερος γεγραφὼς ἐν πέντε βιβλίοις Λακώνων πολιτείαν. ἦν δὲ καὶ αὐτὸς Λάκων.
SUID. S. V. ῾Ηράκλειτος [22 A 1a] … τινὲς δὲ αὐτὸν ἔφασαν διακοῦσαι
Ξενοφάνους καὶ ῾Ιππάσου τοῦ Πυθαγορείου.
IAMBL. V. Pyth. 267 p. 190, 11 N. Συβαρῖται Μέτωπος, ῞Ιππασος κτλ.
— —81 δύο γὰρ ἦν γένη καὶ τῶν μεταχειριζομένων αὐτήν, οἱ μὲν ἀκουσματικοί, οἱ δὲ μαθηματικοί. τουτωνὶ δὲ οἱ μὲν μαθηματικοὶ ὡμολογοῦντο Πυθαγόρειοι εἶναι ὑπὸ τῶν ἑτέρων, τοὺς δὲ ἀκουσματικοὺς οὗτοι οὐχ ὡμολόγουν, οὐδὲ τὴν πραγματείαν αὐτῶν εἶναι Πυθαγόρου, ἀλλ’ ῾Ιππάσου• τὸν δὲ ῞Ιππασον οἱ μὲν Κροτωνιάτην φασίν, οἱ δὲ Μεταποντῖνον. Porph. V. P. 36 ὅσα γε μὴν τοῖς προσιοῦσι διελέγετο, ἢ διεξοδικῶς ἢ συμβολικῶς παρήινει. 37 διττὸν γὰρ ἦν αὐτοῦ τῆς διδασκαλίας τὸ σχῆμα. καὶ τῶν προσιόντων οἱ μὲν ἐκαλοῦντο μαθηματικοί, οἱ δ’ ἀκουσματικοί. καὶ μαθηματικοὶ μὲν οἱ τὸν περιττότερον καὶ πρὸς ἀκρίβειαν διαπεπονημένον τῆς ἐπιστήμης λόγον ἐκμεμαθηκότες, ἀκουσματικοὶ δ’ οἱ μόνας τὰς κεφαλαιώδεις ὑποθήκας τῶν γραμμάτων ἄνευ ἀκριβεστέρας διηγήσεως ἀκηκοότες.
DIOG. VIII 7 [s. ob. I 105, 19] τὸν δὲ Μυστικὸν λόγον ῾Ιππάσου φησὶν εἶναι γεγραμμένον ἐπὶ διαβολῆι Πυθαγόρου.
IAMBL. V. P. 88 und de c. math. sc. 25 περὶ δ’ ῾Ιππάσου λέγουσιν, ὡς
ἦν μὲν τῶν Πυθαγορείων, διὰ δὲ τὸ ἐξενεγκεῖν καὶ γράψασθαι πρῶτος σφαῖραν τὴν ἐκ τῶν δώδεκα πενταγώνων ἀπόλοιτο κατὰ θάλατταν ὡς ἀσεβήσας, δόξαν δὲ λάβοι ὡς εὑρών, εἶναι δὲ πάντα ‘ἐκείνου τοῦ ἀνδρός’. προσαγορεύουσι γὰρ οὕτω τὸν Πυθαγόραν καὶ οὐ καλοῦσιν ὀνόματι. ἐπέδωκε δὲ τὰ μαθήματα, ἐπεὶ ἐξηνέχθησαν, δισσοὶ προάγοντε μάλιστα Θεόδωρός τε ὁ Κυρηναῖος [c. 43] καὶ ῾Ιπποκράτης ὁ Χῖος [c. 42]. λέγουσι δὲ οἱ Πυθαγόρειοι ἐξενηνέχθαι γεωμετρίαν οὕτως• ἀποβαλεῖν τινα τὴν οὐσίαν τῶν Πυθαγορείων, ὡς δὲ τοῦτ’ ἠτύχησε, δοθῆναι αὐτῶι χρηματίσασθαι ἀπὸ γεωμετρίας. V. P. 246 τὸν γοῦν πρῶτον ἐκφήναντα τὴν τῆς συμμετρίας καὶ ἀσυμμετρίας φύσιν τοῖς ἀναξίοις μετέχειν τῶν λόγων οὕτως φασὶν ἀποστυγηθῆναι, ὡς μὴ μόνον ἐκ τῆς κοινῆς συνουσίας καὶ διαίτης ἐξορισθῆναι, ἀλλὰ καὶ τάφον αὐτοῦ κατασκευασθῆναι ὡς δῆτα ἀποιχομένου ἐκ τοῦ μετ’ ἀνθρώπων βίου τοῦ
ποτε ἑταίρου γενομένου. 247 οἱ δέ φασι καὶ τὸ δαιμόνιον νεμεσῆσαι τοῖς ἐξώφορα τὰ Πυθαγόρου ποιησαμένοις. φθαρῆναι γὰρ ὡς ἀσεβήσαντα ἐν θαλάσσηι τὸν δηλώσαντα τὴν τοῦ εἰκοσαγώνου σύστασιν, τοῦτο δ’ ἦν δωδεκάεδρον, ἓν τῶν πέντε λεγομένων στερεῶν σχημάτων, εἰς σφαῖραν ἐκτείνεσθαι. ἔνιοι δὲ τὸν περὶ τῆς ἀλογίας καὶ τῆς ἀσυμμετρίας ἐξειπόντα τοῦτο παθεῖν ἔλεξαν.
CLEM. Strom. V 58 (II 364, 27 St.) φασὶ γοῦν ῞Ιππαρχον (sic) τὸν Πυθαγόρειον αἰτίαν ἔχοντα γράψασθαι τὰ τοῦ Πυθαγόρου σαφῶς ἐξελαθῆναι τῆς διατριβῆς καὶ στήλην ἐπ’ αὐτῶι γενέσθαι οἷα νεκρῶι.
IAMBL. V. P. 257 τὰ μὲν τοιαῦτα, καθάπερ προεῖπον [§ 255], ἐπὶ τοσοῦτον
ἐλύπει κοινῶς ἅπαντας ἐφ’ ὅσον ἑώρων ἰδιάζοντας ἐν αὑτοῖς τοὺς υμπεπαιδευμένους … ἀρχόντων δὲ τούτων [näml. τῶν συγγενῶν] τῆς διαστάσεως ἑτοίμως οἱ λοιποὶ προσέπιπτον εἰς τὴν ἔχθραν, καὶ λεγόντων ἐξ αὐτῶν τῶν χιλίων ῾Ιππάσου καὶ Διοδώρου καὶ Θεάγους ὑπὲρ τοῦ πάντας κοινωνεῖν τῶν ἀρχῶν καὶ τῆς ἐκκλησίας καὶ διδόναι τὰς εὐθύνας τοὺς ἄρχοντας ἐν τοῖς ἐκ πάντων λαχοῦσιν, ἐναντιουμένων δὲ τῶν Πυθαγορείων ᾿Αλκιμάχου καὶ Δεινάρχου καὶ Μέτωνος καὶ Δημοκήδους [c. 19] καὶ διακωλυόντων τὴν πάτριον πολιτείαν μὴ καταλύειν ἐκράτησαν οἱ τῶι πλήθει συνηγοροῦντες. μετὰ δὲ ταῦτα συνελθόντων τῶν πολλῶν διελόμενοι τὰς δημηγορίας κατηγόρουν τινὲς αὐτῶν ἐκ τῶν ῥητόρων, Κύλων καὶ Νίνων.
CAEL. Aurel. acut. pass. I 1 aiunt Ippallum (so) Pythagoricum
philosophum interrogatum quid ageret respondisse: ‘nondum nihil nondum
quidem mihi invidetur’.
ARIST. Metaph. A 3. 984a 7 ῞Ι. δὲ πῦρ ὁ Μεταποντῖνος καὶ ῾Ηράκλειτος ὁ
᾿Εφέσιος. SIMPL. Phys. 23, 33 [D. 475 Theophr. Phys. Opin. fr. 1] ῞Ι. δὲ ὁ
Μεταποντῖνος καὶ ῾Ηράκλειτος ὁ ᾿Εφέσιος [22 A 6] ἓν καὶ οὗτοι καὶ κινούμενον
καὶ πεπερασμένον, ἀλλὰ πῦρ ἐποίησαν τὴν ἀρχὴν καὶ ἐκ πυρὸς ποιοῦσι τὰ ὄντα πυκνώσει καὶ μανώσει καὶ διαλύουσι πάλιν εἰς πῦρ ὡς ταύτης μιᾶς οὔσης φύσεως τῆς ὑποκειμένης. AET. I 5, 5 [D. 292] ῞Ι. δὲ ὁ Μεταποντῖνος καὶ ῾Ηράκλειτος ὁ Βλύσωνος ὁ ᾿Εφέσιος ἓν εἶναι τὸ πᾶν ἀεικίνητον καὶ πεπερασμένον, ἀρχὴν δὲ τὸ πῦρ ἐσχηκέναι.
CLEM. Protr. 5, 64 S. 49, 3 Stählin τὸ πῦρ θεὸν ὑπειλήφατον ῞Ι. τε ὁ
Μεταποντῖνος καὶ ὁ ᾿Εφέσιος ῾Ηράκλειτος.
AET. IV 3, 4 [D. 388] Παρμενίδης καὶ ῞Ι. καὶ ῾Ηράκλειτος πυρώδη
[τὴν ψυχήν]. TERTULL. de anima 5 Hipparchus (so) et Heraclitus ex igni.
CLAUDIAN. MAM. de anim. II 7 Hippon (so) Metapontinus ex eadem
schola Pythagorae praemissis pro statu sententiae suae insolubilibus ar
gumentis de anima sic pronuntiat ‘3longe aliud anima, aliud corpus
est, quae corpore et torpente viget et caeco videt et mortuo
vivit’, unde autem, hoc est quo principio, nescire se dicit
IAMBL. de anima bei Stob. Ecl. I 49, 32 p. 364, 8 W. ἀλλὰ καὶ τοῦτον
[τὸν ἀριθμόν] ἁπλῶς μὲν οὕτως ἔνιοι τῶν Πυθαγορείων τῆι ψυχῆι συναρ-
μόζουσιν. ὡς δ’ αὐτοκίνητον Ξενοκράτης, ὡς δὲ λόγους περιέχουσαν Μοδέρατος ὁ Πυθαγόρειος, ὡς δὲ κριτικὸν κοσμουργοῦ θεοῦ ὄργανον ῞Ι. ὁ ἀκουσματικὸς τῶν Πυθαγορείων. IAMBL. Nicom. arithm. 10, 20 Pistelli οἱ δὲ περὶ ῞Ιππασον ἀκουσματικοὶ ἀριθμὸν εἶπον παράδειγμα πρῶτον κοσμοποιίας καὶ πάλιν κριτικὸν κοσμουργοῦ θεοῦ ὄργανον.
SCHOL. PLAT. Phaed. 108D Γλαύκου τέχνη] ἢ ἐπὶ τῶν μὴ ῥαιδίως κατερ-
γαζομένων ἢ ἐπὶ τῶν πάνυ ἐπιμελῶς καὶ ἐντέχνως εἰργασμένων. ῞Ι. γάρ τις
κατεσκεύασε χαλκοῦς τέτταρας δίσκους οὕτως, ὥστε τὰς μὲν διαμέτρους αὐτῶν ἴσας ὑπάρχειν, τὸ δὲ τοῦ πρώτου δίσκου πάχος ἐπίτριτον μὲν εἶναι τοῦ δευτέρου, ἡμιόλιον δὲ τοῦ τρίτου, διπλάσιον δὲ τοῦ τετάρτου, κρουομένους δὲ τούτους ἐπιτελεῖν συμφωνίαν τινά. καὶ λέγεται Γλαῦκον ἰδόντα τοὺς ἐπὶ τῶν δίσκων φθόγγους πρῶτον ἐγχειρῆσαι δι’ αὐτῶν χειρουργεῖν, καὶ ἀπὸ ταύτης τῆς πραγματείας ἔτι καὶ νῦν λέγεσθαι τὴν καλουμένην Γλαύκου τέχνην. μέμνηται δὲ τούτου ᾿Αριστόξενος ἐν τῶι Περὶ τῆς μουσικῆς ἀκροάσεως [fr. 77 FHG II 288] καὶ Νικοκλῆς ἐν τῶι Περὶ θεωρίας. Vgl. Eus. c. Marc. XXIV 746 Migne ἕτερος δὲ τὴν ἐπ’ ἄκρον μουσικῆς ἐμπειρίαν μαρτυρήσας τῶι Γλαύκωι τοὺς κατασκευασθέντας ὑπ’ αὐτοῦ δίσκους χαλκοῦς φησι τέτταρας πρὸς τὸ ἐμμελῆ τινα τῆς κρούσεως τὴν συμφωνίαν τῶν φθόγγων ἀποτελεῖν.
THEO SMYRN. p. 59, 4 Hill. ταύτας δὲ τὰς συμφωνίας οἱ μὲν ἀπὸ βαρῶν ἠξίουν λαμβάνειν, οἱ δὲ ἀπὸ μεγεθῶν οἱ δὲ ἀπὸ κινήσεων καὶ ἀριθμῶν οἱ δὲ ἀπὸ ἀγγείων [καὶ μεγεθῶν]. Λᾶσος δὲ ὁ ῾Ερμιονεύς, ὥς φασι, καὶ οἱ περὶ τὸν Μεταποντῖνον ῞Ιππασον Πυθαγορικὸν ἄνδρα συνέπεσθαι τῶν κινήσεων τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας δι’ ὧν αἱ συμφωνίαι *** ἐν ἀριθμοῖς ἡγούμενος λόγους τοιούτους ἐλάμβανεν ἐπ’ ἀγγείων• ἴσων γὰρ ὄντων καὶ ὁμοίων πάντων τῶν ἀγγείων τὸ μὲν κενὸν ἐάσας, τὸ δὲ ἥμισυ ὑγροῦ ἐψόφει ἑκατέρωι, καὶ αὐτῶι ἡ διὰ πασῶν ἀπεδίδοτο συμφωνία• θάτερον δὲ πάλιν τῶν ἀγγείων κενὸν ἐῶν εἰς θάτερον τῶν τεσσάρων μερῶν τὸ ἓν ἐνέχεε, καὶ κρούσαντι αὐτῶι ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἀπεδίδοτο, ἡ δὲ διὰ πέντε, ἓν μέρος τῶν τριῶν συνεπλήρου οὔσης τῆς κενώσεως πρὸς τὴν ἑτέραν ἐν μὲν τῆι διὰ πασῶν ὡς β πρὸς ἕν, ἐν δὲ τῶι διὰ πέντε ὡς γ πρὸς β, ἐν δὲ τῶι διὰ τεσσάρων ὡς δ πρὸς γ.
BOETH. Inst. mus. II 19 sed Eubulides [vgl. I 99, 27] atque Hippasus alium consonantiarum ordinem ponunt. aiunt enim multiplicitatis augmenta superparticularitatis deminutioni rato ordine respondere. itaque non posse esse duplum praeter dimidium nec triplum praeter tertiam partem. quoniam igitur sit duplum, ex eo diapason consonantiam reddi, quoniam vero sit dimidium, ex eo quasi contrarium divisioonem sesquialteram, id est diapente, effici proportionem. quibus mixtis, scilicet diapason ac diapente, triplicem procreari, quae utramque contineat symphoniam. sed rursus triplici partem tertiam contraria divisione partiri, ex qua rursus diatessaron symphonia nascetur. triplicem vero atque sesquitertium iunctos quadrupiam comparationem proportionis efficere. unde fit, ut ex diapason ac diapente, quae est una consonantia, et diatessaron una concinentia coniungatur, quae in quadruplo consistens bis diapason nomen accepit. secundum hoc quoque hic ordo est: diapason, diapente, diapason ac diapente, diatessaron, bis diapason.
IAMBL. in Nic. p. 100, 19 Pist. μόναι δὲ τὸ παλαιὸν τρεῖς ἦσαν μεσότη-
τες ἐπὶ Πυθαγόρου καὶ τῶν κατ’ αὐτὸν μαθηματικῶν, ἀριθμητική τε καὶ ἡ γεω-
μετρικὴ καὶ ἡ ποτὲ μὲν ὑπεναντία λεγομένη τῆι τάξει τρίτη, ὑπὸ δὲ τῶν περὶ
᾿Αρχύταν [47 B 2] αὖθις καὶ ῞Ιππασον ἁρμονικὴ μετακληθεῖσα … ἀλλαγέν-
τος δὲ τοῦ ὀνόματος οἱ μετὰ ταῦτα περὶ Εὔδοξον μαθηματικοὶ ἄλλας τρεῖς προσανευρόντες μεσότητας τὴν τετάρτην ἰδίως ὑπεναντίαν ἐκάλεσαν, … τὰς δὲ λοιπὰς δύο ἁπλῶς κατὰ τὴν τάξιν προσηγόρευσαν πέμπτην τε καὶ ἕκτην».
Από τέτοιο άρθρο πως είναι δυνατόν να απουσιάζει ο εβραιοκυπριος ΛΑΧΤΑΡΟΨΩΛΗΣ;
Εκτός αν μετράει πάλι καμιά ΠΕΡΙΤΟΜΗ ο… ΕΥΡΥΠΡΩΚΤΟΣ!
Που είσαι lolololololololololaaaa ναζιάρα, με ιουδαίους παρτουζιάρα;;;;
Κάποιοι χρειάζονται να κάνουν κολονοσκόπηση…
“Αν οι δύο κάθετες πλευρές ισούνται με 1 όμως, τότε η υποτείνουσα έχει μήκος ίσο με την ρίζα του 2.”
Λάθος είναι αυτό. Αν οι κάθετες πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου έχουν μήκος 1 τότε 1^2+1^2=1+1=2. Άρα η υποτείνουσα ισούται με 2.
Βασικά η έκφραση “Αν οι δύο κάθετες πλευρές ισούνται με 1 ” είναι γενικώς λάθος…τι σημαίνει αυτό? Τι είναι 1? Το άθροισμά τους , το γινόμενο τους, το άθροισμα των τετραγώνων τους? Δε βγάζει νόημα. Και πάλι αν είναι το άθροισμα των τετραγώνων τους 1 τότε και η υποτείνουσα είναι 1…. Η ρίζα του 2 απο που βγαίνει???